Näin ratkaiset Futoshiki-pulmia onnistuneesti

Seuraavassa oppaassa esitellään askel askeleelta Futoshiki-pulmien perus- ja edistyneitä ratkaisutekniikoita, ja kuvat havainnollistavat menetelmiä erilaisissa pelilaudan tilanteissa.

Ratkaisun lähtökohtana on itse pelin määritelmä: Futoshikissa on löydettävä pelilauta, jossa jokainen numero esiintyy kerran jokaisella rivillä ja jokaisessa sarakkeessa ja jossa pelilaudan epäyhtälöt toteutuvat. Tämän perusteella ratkaisua kohti voidaan edetä täyttämällä tyhjiä ruutuja askel askeleelta sellaisilla numeroilla, jotka ovat ainoa tapa noudattaa pelilaudan rajoituksia.

Sarakkeiden ja rivien poissulkeminen

Jos ruudun sarakkeessa ja rivillä on jo kaikki mahdolliset numerot yhtä lukuun ottamatta, ruutuun on tultava puuttuva numero. Yllä olevassa esimerkissä vihreän ruudun on oltava 4, koska mikään muu arvo ei ole sallittu: muut mahdolliset numerot löytyvät jo sen riviltä tai sarakkeesta.

Epäyhtälöketju

Jos huomaat epäyhtälöketjun, olipa se < (kaikki nousevia) tai > (kaikki laskevia), jonka pituus on sama kuin pelilaudan koko, ketjun on oltava jono 1:stä pelilaudan kokoon asti. Ketjun pituus takaa, että tämä jono on ainoa mahdollinen ratkaisu, joka täyttää epäyhtälöketjun asettaman monotonisuusehdon.

Pakotetut min- ja max-arvot

Ruutujen, joiden on oltava pienempiä kuin 2, arvon on väistämättä oltava 1, koska se on pelilaudan ainoa sallittu arvo, joka täyttää tämän ehdon. Vastaavasti ruutujen, joiden on oltava suurempia kuin pelilaudan koko miinus 1, on oltava yhtä suuria kuin pelilaudan koko. Yllä olevassa esimerkissä vihreän ruudun (pienempi kuin 2) ainoa mahdollinen arvo on 1.

Min- ja max-arvojen poissulkeminen

Ruudut, jotka ovat suurempia kuin jokin toinen ruutu, eivät voi olla 1, joka on pelilaudan pienin sallittu arvo, koska sitä pienempää arvoa ei ole. Vastaavasti ruudut, jotka ovat pienempiä kuin jokin toinen ruutu, eivät voi sisältää suurinta sallittua arvoa, koska epäyhtälön toiselle puolelle ei voisi sijoittaa mitään suurempaa. Yllä olevassa esimerkissä punaisiin ruutuihin ei voi sijoittaa arvoa 1, koska ne kaikki ovat suurempia kuin jokin toinen ruutu, joten ainoa mahdollinen paikka arvolle 1 pelilaudan ensimmäisellä rivillä on vihreä ruutu.

Sääntöjen yhdistäminen

Joskus johtopäätökseen pääseminen vaatii useamman säännön käyttämistä. Näin on yllä olevassa esimerkissä, jossa yritämme sijoittaa arvon 1 pelilaudan toiselle riville. Ensimmäinen punainen ruutu suljetaan pois sarakepoissulkemisen perusteella (sarakkeessa on jo 1), kun taas toinen ja kolmas punainen ruutu suljetaan pois minimiarvojen poissulkemisen perusteella, koska niihin liittyy ”suurempi kuin” -epäyhtälöitä. Siksi vihreä ruutu on ainoa mahdollinen paikka arvolle 1 tällä rivillä.

Vaihtoehtojen läpikäynti

Joskus, etenkin vaikeilla pelilaudoilla, ruudun oikeaa numeroa ei voi selvittää muuten kuin tutkimalla kunkin vaihtoehdon seurauksia, kunnes päädytään ristiriitaan. Yllä olevassa esimerkissä kaikki punaiset ja oranssit ruudut ovat aluksi tyhjiä. Haluamme selvittää, onko ruudussa A 1 vai 2. Oletamme, että siinä on 2, ja tarkistamme, johtaako tämä oletus ristiriitaan.

Jos ruudussa A on 2, ruudussa B olisi 1 (alimman rivin ainoa jäljellä oleva arvo). Ruutu C voi olla 1 tai 2, koska siitä lähtee epäyhtälöketju, joka vaatii kaksi suurempaa lukua, mutta nyt se ei voi olla 1 ruudun B aiheuttaman sarakepoissulkemisen vuoksi, joten ruutu C on 2 ja ruutu D on 3 (ainoa arvo 2:n ja 4:n välissä). Sarakepoissulkemisten vuoksi ruutu E on 1 ja ruutu F on 3.

Kun nyt tarkastelemme oransseja ruutuja, huomaamme ristiriidan: jos ruutu G olisi 2, ruudun H pitäisi olla joko 3 tai 4, mikä ei ole sallittua rivipoissulkemisen vuoksi. Jos ruutu G olisi 3, ruudun H pitäisi olla 4, mikä ei ole sallittua samasta syystä. Koska ruudulle G ei jää yhtään mahdollista arvoa, olemme ajautuneet umpikujaan ja alkuperäinen oletuksemme oli väärä: 2 ei ole sallittu siirto ruutuun A, joten voimme sijoittaa siihen 1:n, joka on ainoa muu mahdollinen arvo.

Johtopäätökset

Olemme yllä näyttäneet, miten Futoshiki-pulma ratkaistaan onnistuneesti, ja esitelleet joukon tekniikoita, joiden avulla voit päätellä seuraavan siirron vaikeissakin tilanteissa. Toinen tärkeä tekijä Futoshiki-pulmien taitavassa ja nopeassa ratkaisemisessa on kokemus: mitä enemmän harjoittelet, sitä paremmaksi ja nopeammaksi tulet.

Jos olet valmis haasteeseen, voit pelata heti satunnaista Futoshiki-pulmaa napsauttamalla alla olevaa painiketta. Onnea matkaan!

Pelaa Futoshikia